Matemáticas y naturaleza (I)

En lo más profundo de cada una de las criaturas y fenómenos  que pueblan este universo podemos encontrar una base matemática que gobierna su funcionamiento y su estructura, hoy vamos a hablar, sin profundizar demasiado para no aburrir al personal, de Phi. La letra griega Phi (no confundir con Pi) se eligió para designar la Proporción áurea, dejando aquí aparte su significado en el mundo del arte, así puramente Phi es 1'6180339887...ad infinitum. Es como el número Pi, no tiene final No es posible encontrar una fracción que represente tal número. Son números irracionales. El valor de Phi aparece de la fórmula (1+raíz de 5) / 2

o de la más intrigante 1 + (1/(1+(1/(1+....), entre otras.

Gráficamente se puede definir viendo el dibujo contiguo como: Si la proporción de la longitud de AC con relación a la de CB es la misma que la que existe entre AB y AC, entonces la linea ha sido cortada en proporción áurea.

Vamos a dejar la parte matemática por el momento, aunque volveremos a ella para poder entender su relación con la naturaleza.

Por ejemplo, si cortamos una manzana por su ecuador, podremos ver que sus semillas se encuentran forman

do una estrella de 5 puntas (pentagrama). Cada uno de los triángulos isosceles que forman las esquinas de 1 pentagrama tiene la propiedad siguiente: la proporción de la longitud de su lado mayor con relación a su lado más corto es de 1'618... o sea Phi.

en una planta de girasol podemos observar que sus semillas forman espirales en dos direcciones para permitir el reparto más eficiente del espacio, por regla general presentan 55 espirales en una dirección y 34 en la otra, a mayor tamaño de la inflorescencia la relación pasa a 89 y 55 o a 144 y 89...si dividimos alguna de estas combinaciones, ¿adivináis a que número se acerca muchísimo? Exact,o a Phi. (ya hemos dicho que Phi no se puede formar con una fración de números enteros, por lo tanto esta relación sólo puede acercarse)

Ahora volvemos un poco a las matemáticas. ¿Que tienen en común los números que hemos visto en el girasol? 34, 55, 89, 144...son números de la secuencia de Fibonacci. ¿Y que es esto? pues la secuencia surge de sumar a al último número su número anterior de la secuencia, veamos: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, etc. vale ¿y? pues como hemos visto antes al dividir dos números consecutivos de la secuencia nos acercamos a Phi, y cuanto más grandes son los números más se acota Phi. 144/89 = 1,617978    987/610 = 1,618033.

Por ejemplo, los ángulos que definen las posiciones de los pétalos de una rosa son la parte fraccionada de simples múltiplos de Phi. El pétalo 1 es 0'618 (1xPhi)de un giro desde el pétalo 0. El pétalo 2 es 0'236 (2xPhi) de 1 giro d

desde el pétalo 1, lo que no da hablando más claramente un ángulo entre las posición de los pétalos de 137'5 º. A esto se le denomina espiral generativa.

Los moluscos crecen formando su concha mediante una espiral logarítmica, que se puede crear a partir de rectángulos áureos anidados.

Y podemos encontrar estas espirales desde la trayectoria de vuelo de ataque de un halcón hasta la forma de las galaxias, pasando por los ciclones tropicales.

Encontramos también la relación de Phi entre el número de abejas macho y hembras en las colmenas, en la distribución de las hojas en los tallos de las plantas (la relación angular alrededor del tallo que proporciona más luz y humedad a todas las hojas corresponde a Phi).

En el número de espirales que forman la superfice de las piñas... podemos ver que cada escama de la superficie forma parte de tres espirales diferentes. La mayoría de las piñas tienen 5, 8, 13 o 21 espirales...todos ellos números de Fibonacci.

Dentro del cuerpo humano podemos encontrar las siguientes relaciones que dan como resultado aproximaciones de Phi:

La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.

La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi

entre otras...