Criptografía XVII

Nuestro amigo Diffie se centró en el problema de la distribución de claves en cuerpo y alma. Y así un día le vino a la mente una gran idea. Un nuevo tipo de cifra, una cifra asimétrica.

Hasta ahora todas la cifras eran de tipo simétricas, o sea que el proceso de descodificación era simplemente el opuesto al de codificación. Emisor y receptor utilizan la misma clave para codificar que para descodificar. En una cifra asimétrica si Alicia sabe la clave de codificación puede codificar un mensaje pero no descodificarlo. Para eso necesita otra clave.

Diffie tenía el concepto, pero no un ejemplo real. Había que encontrar una cifra asimétrica que funcionase en la vida real. De esta manera Alicia crearía su propio par de claves: una clave de codificación y otra de descodificación. Ella debe mantener en secreto su clave de descodificación pero publicará para todo el mundo su clave de codificación. De esta manera cualquiera puede enviar un mensaje codificado con la clave pública de Alicia, pero sólo ella puede descodificarlo con su clave privada.

Esto es una ventaja pues desaparecen las idas y venidas como con el intercambio Diffie-Hellman. Benito no tiene que esperar a que Alicia le envíe cierta información antes de poder mandarle el mensaje. También se soluciona el problema de la distribución de claves, pues no hace falta transportar de manera segura la clave pública a Benito, todo lo contrario, cuanta más gente la conozca mejor, así todo el mundo podrá enviarle mensajes codificados. Conocer la clave pública no ayuda a descubrir la clave privada de Alicia para leer los mensajes que le envían. Del mismo modo Alicia para escribir un mensaje codificado a Benito buscará la clave pública de Benito en algo parecido a una guía telefónica y codificará el mensaje.

Con el ejemplo de los candados la cosa quedaría algo así...todo el mundo puede cerrar un candado...pero sólo el que tiene la llave puede abrirlo. Saber cerrar un candado no implica ni da pistas para poder abrirlo.

Pero claro, todo esto es teoría... ¿pero que pasa con la práctica? ¿De donde sacamos una clave que sirva para codificar pero no para codificar y que encima la que descodifica no tenga nada en común con la que codifica? Hacía falta una función matemática nueva. Diffie publico su idea de clave asimétrica en verano de 1975 y rápidamente mucha gente se puso a buscar esta función... a final de año los ánimos habían decaído. Podría ser que ese tipo de funciones simplemente no existieran.

Aquí aparecen tres informáticos del MIT: Rivest, Shamir y Adleman. Durante su primer año de búsqueda no encontraron ninguna ecuación satisfactoria, pero de un día para otro a Rivest le vino la idea y creó el sistema RSA (Rivest, Shamir, Adleman)

La cifra de Rivest se basa en el sistema de funciones modulares descrita en la entrada anterior. Si alguien lo pide pondré la función de una sola vía más detallada en la próxima entrada, mientras nos centraremos en uno de sus valores principales llamado N que es lo que hace que estas funciones sean de una sola vía.

Cada persona puede elegir su valor personal de N y personalizar su función. Para elegir este valor N, Alicia coge dos números primos p y q y los multiplica uno por el otro. Por ejemplo p=17159 y q=10247, al multiplicarlos N=175828273. Esta es la clave pública de Alicia y la podría publicar en facebook, llevarla en sus tarjetas de visita e incluso perderla en la calle sin ningún riesgo, pues es la clave para que codifiquen mensajes que le enviaran a ella. Benito cogería N y lo insertaría en la función de una sola vía, que también es de dominio público, para codificar el mensaje y enviarselo a Alicia. Ahora el mensaje es seguro, pues por definición es my difícil descodificar una función de una sola vía. ¿Pero como descodifica Alicia el mensaje? Pues con p y q, los dos números que sólo conoce Alicia y que al multiplicarlos nos dieron N. Los detalles del funcionamiento de la función, si alguien lo pide, pues en la siguiente entrada.

Y os estareis preguntando...bueno pero si N ha salido de multiplicar p y q, no debe de ser tan dificil encontrar esos dos números., ¿no? Pues resulta que si N es suficientemente alto es virtualmente imposible deducir p y q a partir de N. Si yo os doy el número 408508091, a mi obtener ese número me ha costado con una calculadora un par de segundos, pero seguramente os costaría todo el día encontrar los números que he utilizado. Para poder hacerlo hay que factorizar el número. Factorizar es un proceso lento, primero empezaríamos dividiendo por 3 pero no divide exactamente, seguiríamos por el 5, pero tampoco, luego el 7, luego el siguiente número primo, etc... así hasta llegar al 18313, que es el número primo 2000. El siguiente factores es fácil de sacar dividieno N entre 18313, o sea 22307. Con una calculadora podríamos sacarlo en medio día. Pues vaya seguridad... con un ordenador esto se hace en segundos...

Vale, pues digamos que elegimos unos números primos mas altos, digamos del orden de 10^65, es decir un 1 seguido de 65 ceros. Esto resultaría un valor de N del orden de 10^130. A un ordenador le costaría multiplicar estos dos números primos menos de 1 segundo pero a ti con tu ordenador...algunos años. (posiblemente se colgaría o se estropearía antes). Pero como los criptógrafos no se fian de nada, supusieron que pasaría si cien millones de ordenadores trabajando conjuntamente intentaran factorizar el número...pues que tardarían unos 15 segundos. Así que hay que utilizar números más grandes. Para una gran seguridad se acepta que N debe ser del orden de 10^308 (un 1 seguido de 308 ceros).Ahora esos cien millones de ordenadores tardarían más de mil años en descifrar la clave. De momento el único peligro es que alguien piense una manera más rápida de factorizar. De momento no es algo que parezca posible.

El sistema RSA fue anunciado por primera vez en 1977 en Scientific American (Investigación y ciencia) y después de explicar su funcionamiento se desafiaba a los lectores a encontrar los valores de p y q dándo el número N de 123 cifras.

En 1994 un equipo de seiscientos voluntarios anunció los factores de N.

Actualmente lo habitual es codificar con un valor N lo suficientemente grande para que todos los ordenadores del mundo trabajando conjuntamente necesiten más tiempo que la edad del universo para poder romper la cifra.

Leer más...

Criptografía XVI

Por petición popular voy a darle un empujoncito al blog que lo tengo muy "dejao".
Seguimos con la criptografía.
Dejamos el otro día a dos locos buscando solución para poder intercambiar claves sin riesgo.
Diffie y Hellman se estrujaron los sesos buscando una función matemática que les permitiera realizar esa tarea. La mayoría de funciones matemáticas son funciones de doble vía, es decir son fáciles de hacer y fáciles de deshacer. Por ejemplo una función que triplica un número (2 se convierte en 6) es fàcil de deshacer simplemente dividiendo entre 3. Así que de entrada descartaron ese tipo de funciones y se centraron en las funciones de una via... que son fáciles de hacer, pero difíciles de deshacer. Una función de doble vía sería como encender una luz desde un interruptor, que volviendolo a pulsar la apagamos, y una función de vía única sería por ejemplo mezclar una pintura azul con otra amarilla...fácil de hacer, pero imposible de deshacer.
Entramos aquí en matemáticas modulares. Imaginemos un reloj de pared, de cuco, de péndulo, de cocina, como queráis, pero con varillas, ahora imagina que sólo tenemos números del 0 al 6.
Sumemos 2 + 3 con este reloj. Empezamos en el número 2 y avanzamos 3 lugares hasta llegar al 5, hasta aquí bien todo. Ahora calculemos 2+6. Comenzamos en el 2 y avanzamos 6 lugares: 3,4,5,6,0,1 . Al llegar al 6 volvemos a iniciar la rueda con el 0.
Estas sumas se podrían expresar de la siguiente manera:

2 + 3 =5 (mod 7) y 2 + 6 = 1 (mod 7)

Este tipo de suma modular la realizamos a diario. Si son las 9 de la mañana y tenemos una reunión dentro de 8 horas, no decimos que la tenemos a las 17, decimos que tenemos una reunión a las 5.

9 + 8 = 5 (mod 12)

Matemáticamente y para no estar todo el día imaginando relojes analógicos, para encontrar la solución a estas sumas, simplemente sumamos los sumandos (valga la redundancia) normalmente y luego dividimos la respuesta por el modular que queramos, el resto que queda es el resultado.

11 x 9 (mod 13)

11 x 9 = 99

99 / 13 = 7 y quedan 8

11 x 9 = 8 (mod 13)

Una gran diferencia entre estos dos tipos de aritmética radica en su linealidad. Por ejemplo tenemos una función 3^x para x=2 3^2 = 3 x 3 = 9

Si nos dieran el resultado y tuvieramos que averiguar x, sería bastante fàcil. Si el resultado fuera 81 podríamos probar con x=5. 3^5 = 243 demasiado alto. Bajaríamos a x=4 por ejemplo y daríamos con la respuesta. O sea, que podríamos ir tanteando según el resultado hasta localizar el número correcto.
Pero esto no sucede en aritmética modular. Imaginemos que nos dicen que 3^x en (mod 7) es = 1
¿Cuanto vale x? De entrada ni idea, así que probaríamos por ejemplo con x=5 y nos daría un resultado de 5. Lo lógico sería probar con un x más pequeño, pero nos equivocaríamos, pues el resultado correcto se obtiene para x=6.
Para averiguarlo podríamos crear una tabla con muchos valores hasta encontrar la respuesta correcta. Esto es factible para número pequeños, pero imaginemos la tabla para 453^x (mod 21.997)
Resumiendo: puedo calcular el resultado de una función en segundos, pero tardaría mucho tiempo si tuviera la respuesta e intentara invertir la función para averiguar x.
Estuvieron un par de años estudiando este tema hasta que consiguieron que Benito y Alicia se pudieran intercambiar una clave sin reunirse.

Centremonos ahora en el ejemplo:

La idea de Hellman se basaba en la función antes vista de la forma Y^x (mod P)
Alicia y Benito se llaman por teléfono y acuerdan valores para Y y P (supongamos y=7 y P=11).
Da igual que Eva tenga pinchado el teléfono de Alicia y oiga estos valores como veremos más adelante.

Veamos paralelamente y por fases lo que hacen Alicia y Benito

Fase 1

Alicia elige un número, por ejemplo el 3, y lo mantiene en secreto. Llamemos a este número A.
Benito elige un número, pongamos el 6, y lo guarda en secreto. Denominemos a este número B.

Fase 2

Alicia pone 3 en la función de una sola via y calcula el resultado 7^3 (mod 11) = 343 (mod 11)=2
Benito hace lo mismo 7^6 (mod 11) = 117649 (mod 11) = 4

Fase 3

Alicia llama al resultado de este cálculo @ y envia su resultado 2 a Benito.
Benito llama al resultado de su cálculo & y envia su resultado 4 a Alicia

Eva sigue a la escucha y ahora sabe los valores de la función Y=7 y P =11, además de los números intercambiados 2 y 4.

Fase 4

Alicia toma el resultado de Benito y calcula el resultado de &^A (mod 11) Recordemos que A es el número secreto de Alicia. 4^3 (mod 11) = 64 (mod 11) = 9

Benito toma el resultado de Alicia y calcula el resultado de @^B (mod 11) 2^6 (mod 11) = 64 (mod 11) = 9

Alicia y Benito han acabado con el mísmo número, el 9. Esa es la clave !!!
y esa es la clave que usarán para codificar sus mensajes secretos.

Ahora pongámonos en la situación de Eva.

Eva sabe que la función es 7^x (mod 11), conoce @=2 y &=4 lo único que desconoce es el número personal secreto escogido por cada uno de ellos, A=3 y B=6.
Para encontrar la clave Eva debe de hacer lo que hicieron Alicia y Benito, pero desconoce A y B, pues estos no se han intercambiado en ningún momento. Sólo le queda calcular @ o &, pues sabe que estos número salieron de poner A y B en la función. Pero por desgracia para ella, esta función es de una vía y el proceso es muy difícil, especialmente si los números son muy altos.

Este hallazgo obligó en 1976 al mundo criptográfico a reescribir las reglas de la codificación.

Pero no todo era perfecto. Si Alicia vive en un lugar del mundo y Benito en el opuesto necesitan acordar la clave, por lo que ambos deben de estar conectados al mismo tiempo. Si alicia quiere enviar un mail codificado a Benito tendrá que esperar a que despierte para poder intercambiar primero los números para obtener la clave. Podría Alicia enviar su parte del intercambio de clave y esperar 12 horas el mail de Benito con su parte. Esto entorpece la espontaneidad del email.
Tenemos ahora la seguridad de que Benito y Alicia no necesitan reunirse para pasarse la clave secreta, ahora sólo falta encontrar un sistema eficaz para la distribución de claves. Tenemos el intercambio pero no la distribución.
La siguiente genialiadad fue: mi clave de codificación es pública, todo el mundo sabe cual es, pero no me importa.

Pero esto lo dejaremos para el próximo capítulo.

Fuente: Los códigos secretos (Simon singh) Leer más...

Árboles metálicos

Copio y pego:

Científicos de la Universidad de Rochester han conseguido emular la capacidad de los árboles para elevar el agua desde las raíces hasta las hojas. Este fenómeno se produce en la naturaleza cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido, lo que permite que se produzca la succión del agua incluso en contra de la gravedad. Ahora, los investigadores han logrado, utilizando un láser extremadamente rápido y preciso, grabar una serie de canales en los metales que permite que éstos puedan mover los líquidos “hacia arriba”. Esta técnica permitirá bombear cantidades microscópicas de líquido en un chip de diagnóstico médico, enfriar un procesador informático o convertir cualquier metal simple en una superficie anti-bacteriana.

En la naturaleza, los árboles succionan grandes cantidades de agua a través de sus raíces para llevarla después hasta sus hojas, situadas a varios metros de altura del suelo, gracias a la capilaridad.

Esta cualidad se produce cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido, lo que permite que se produzca la succión del agua hacia arriba, incluso en contra de la gravedad.

Ahora, científicos de la Universidad de Rochester, en Estados Unidos, han creado una losa de metal que puede hacer circular el agua en dirección ascendente usando este mismo principio de la naturaleza, aunque a una velocidad que la propia naturaleza envidiaría. Los resultados de la investigación se han publicado en Applied Physics Letters.

Técnica láser extremadamente precisa

Según informa la Universidad de Rochester en un comunicado, la técnica podría resultar muy valiosa para lograr bombear cantidades microscópicas de líquido en un chip de diagnóstico médico, para enfriar un procesador informático o para convertir cualquier metal simple en una superficie anti-bacteriana, por ejemplo.

Chunlei Guo, profesor de óptica de dicha universidad y autor de la investigación señala en dicho comunicado: “Nosotros podemos cambiar la estructura superficial de casi cada pieza de metal para controlar la forma en que el líquido interacciona con cada una de ellas. Podemos incluso controlar la dirección en la que los líquidos fluyen”.

Para lograr esta proeza, Guo y su colaborador, Anatoliy Vorobyev, utilizaron una pulsación ultra-rápida de luz láser que hicieron incidir sobre la superficie de un metal. Por toda la superficie de este metal formaron así, a nano y microescala, agujeros, glóbulos y hebras.

El láser utilizado fue un láser de femtosegundo, que produce pulsaciones de una duración de sólo unos pocos cuatrillones de segundo (un femtosegundo es a un segundo lo que un segundo sería a 32 millones de años).

Durante sus brevísimas explosiones, el láser de femtosegudo utilizado despliega tanta potencia como la que despliega la red eléctrica norteamericana al completo, toda ella focalizada en un punto del tamaño de un punto de aguja, explica el científico. A pesar de su increíble intensidad, el láser se activa mediante un enchufe de pared corriente.

fuente: faq-mac.com

Leer más...

Criptografía XV

Como veo que no ha habído muchas ideas al respecto de la pregunta que formulaba en el anterior capítulo, vamos a intentar explicar la respuesta. Como siempre hay un cerebrito detrás de estos misterios , en esta ocasión se llama Whitfield Diffie. Diffie se sintió cautivado por el problema de la distribución de claves y quiso pasar a la historia como uno de los mejores criptógrafos de todos los tiempos, y así se puso manos a la obra.
Como muchos sabréis en los años 60 apareció la red ARPA utilizada por el gobierno de EEUU para conectar ordenadores militares a grandes distancias y descentralizar la información. Esta red derivó en Internet en 1982. Diffie antes de esto ya había imaginado el futuro, con gente corriente con ordenadores en sus casas enviando información por todo el mundo. Y claro, esto requería privacidad, pero si el gobierno tenía problemas para mantenerla, no digamos la gente de a pie.
Empezó con una la sencilla pregunta: ¿cómo podría una persona enviar un e-mail que contuviera detalles codificados de su tarjeta de crédito de modo que sólo ese vendedor en particular pudiera descifrarlos? Las dos partes necesitarían compartir una clave, pero ¿cómo intercambiarla de forma segura?
Diffie conoció a otro genio preocupado por el mismo problema, Martin Hellman, y juntos abordaron el problema.
El problema de la distribución de claves radica en su círculo vicioso: para que dos personas se comuniquen un secreto (el mensaje codificado), deben ya compartir un secreto (la clave).
Como ejemplo voy a seguir el que nos muestra Simon Singh en su libro Los códigos secretos, de donde saco la mayoría de la información.

Imaginemos a Alicia, Benito y Eva.
Alicia quiere enviar un mensaje a Benito o viceversa, y Eva está tratando de enterarse. Alicia envía los mensajes secretos a Benito codificando cada uno de ellos antes de enviarlo, utilizando una clave distinta cada vez. Por eso Alicia tiene que transmitir las claves a Benito de manera segura para que este pueda descifrar los mensajes. Una manera es dárselos en persona, por ejemplo las claves de todo un mes o una semana suficientes para cubrir todos los posibles mensajes que enviarán. Este sistema es seguro pero si por ejemplo uno de los dos enferma se viene todo al traste, y si viven lejos pues es un gasto enorme. La alternativa son los mensajeros, pero ya perdemos seguridad y como ya vimos anteriormente a grandes cantidades de envíos el sistema se vuelve incontrolable. Este axioma permaneció invariable durante 2000 años hasta que llegaron estos dos y...

Imaginemos que Alicia y Benito viven en un país dónde el sistema postal es inmoral y los empleados leen todo lo que cae en sus manos. Alicia quiere enviar un mensaje personal a Benito. Lo mete en una caja de hierro, la cierra y le pone un candado. Pone la caja cerrada con candado en el corrreo y se queda con la llave. Cuando Benito recibe la caja no puede abrirla porque no tiene la llave. Alicia podría meter la llave en otra caja, pero si Benito no tiene la llave de esa segunda caja no puede tener acceso a la llave de la primera así que no sirve. La manera de evitar el problema es que Alicia haga una copia de la llave y se la lleve personalmente a Benito para posteriores envíos. Pero estamos como antes, hay que realizar el traspaso de llaves (claves) personalmente. Esto no tiene solución pensaréis, volvemos a la pescadilla que se muerde la cola.

Imaginemos ahora que al igual que antes Alicia quiere enviar el mensaje personal a Benito. Mete su mensaje en una caja de hierro, la cierra con candado y se la envía a Benito. Cuando llega la caja, Benito añade su propio candado y vuelve a enviar la caja a Alicia. Cuando Alicia recibe la caja, ésta tiene ahora dos candados. Ella quita su candado y deja sólo el de Benito cerrando la caja. Ahora vuelve a enviar la caja a Benito....y ahora Benito sí puede abrir la caja, pues está cerrada con su propio candado y él sí tiene la llave.

Este sencillo ejemplo demuestra que se puede mandar un mensaje secreto de manera segura entre dos personas sin que tengan que intercambiarse la clave. Por primera vez parece que se echa por el suelo el puntal sobre el que giraba la criptografía: el intercambio de claves.
Alicia usa su propia clave para codificar un mensaje para Benito, el cual lo vuelve a codificar con su propia clave y lo devuelve. Alicia al recibirlo elimina su clave y lo devuelve a Benito, que entonces puede retirar su propia codificación y leer el mensaje.

Pero tiene un punto por resolver. La doble codificación requiere un orden: lo último que se pone es lo primero que se quita. En este caso codifica Alicia, luego codifica Benito, Alicia quita su codigo y luego Benito quita el suyo. Esto no resulta posible , pues el orden debería ser: Alicia codifica, luego codifica Benito, luego debería descodificar Benito y luego Alicia.
Para entendernos, si primero te pones los calcetines y luego los zapatos, para deshacerlo primero te tienes que quitar los zapatos y al final los calcetines. Y aquí primero se quitan los calcetines y luego los zapatos, cosa imposible.
El ejemplo de los candados funciona porque podemos poner los candados que queramos a una caja y quitarlos en el orden que queramos, al final quedará abierta, pero si codificamos con una cifra monoalfabética y luego con otra y descodificamos sin seguir la norma obtendremos un galimatías.
Vamos a dejar aquí a Diffie y Hellman discutiendo sobre como afrontar matemáticamente el escalón que les ha surgido. Leer más...

Criptografia XIV

Bueno, después de tanto tiempo seguro que pensábais que os había olvidado. Pues no, y vuelvo al ataque con la criptografía, pero ahora entrando de lleno en la era informática.
¿Cuáles son las principales diferencias entre los sistemas mecánicos y los eléctricos de codificacion y criptoanálisis?
La primera es la limitación física que impone el sistema mecánico, pues hay que construir la máquina, mientras que un ordenador puede emular cualquier hipotética máquina.
La segunda es la velocidad de codificación o decodificación.
Y la tercera es que los ordenadores modifican números en lugar de letras (más exactamente unos y ceros)
Un ordenador sólo lee unos y ceros, o sea, sólo operan en sistema binario. Por eso cualquier mensaje que quiera ser codificado primeramente debe ser convertido a binario. El estandar más usado es el ASCII, en el que cada letra corresponde a 8 dígitos binarios. Sólo hay 256 maneras de combinar 8 dígitos binarios (2^8), lo cual nos da 256 caracteres, con lo que tenemos más que suficiente para letras mayúsculas, minúsculas, signos, números, puntuación, etc...
De todas formas el sistema de codificación sigue siendo básicamente el mismo desde el comienzo de la criptografía: sustitución y trasposición.
AL prinicipio sólo los gobiernos y ejércitos poseían ordenadores, pero en 1953 IBM lanzó su primer ordenador, y 4 años despues apareció el Fortran, un lenguaje de programación para la gente "corriente". Poco a poco y gracias al circuito integrado (1959) las empresas empezaron a tener ordenadores y los podían usar para codificar su información. Aquí empezó el problema de la estandarización. Internamente cada empresa podía codificar como le viniera en gana, pero cuando intentaba comunicarse con otra debían acordar el sistema, y esto era un caos.
En 1973 se creó un estándar para este fin.
El primer candidato fue la codificación Lucifer, que consistía basicamente en lo siguiente: el algoritmo coge le mensaje escrito y lo convierte a una larga serie de números binarios. Esta serie se divide en bloques de 64 dígitos, y realiza la codificación separadamente por cada bloque. Ahora, centrándonos en uno sólo de los bloques, los 64 dígitos se revuelven y luego se dividen en dos semibloques de 32, llamanodos Izquierdaº y Derechaº. Los dígitos de Derechaº se sometena a una funcion de deformación que cambia los dígitos según una compleja sustitución. La Derechaº deformada se añada a la Izquierdaº para crear un nuevo semibloque de 32 dígitos denominado Derecha1 . La Derechaº original se denomina ahora Izquierda1. Estas operaciones se denominana "rondas". Se repite el proceso entero en una segunda ronda pero comenzando con los nuevos semibloques Izquierda1 y Derecha1 y acabando con Izquierda2 y Derecha2. Esto se repite hasta un total de 16 rondas.
En el fondo es como amasar un bloque de masa en el que hay escrito un mensaje. Cortar, unir, doblar, pegar, estirar, vovler a cortar, unir, doblar, pegar, estirar...
Las calves utilizadas para codificarlo podían ser un simple número (cuando más grande mayor, por supuesto).
Pero este tipo de codificación no gustó a la NSA (La agencia Nacional de Seguridad de EEUU), pues se les acababa lo de meter las narices en todas partes, así que antes de aceptarla como estandar obligaron a debilitarla. Se limitó el número de claves a 100.000.000.000.000.000 ( 56 bits, un total de 56 dígitos cuando se escribe en binario). En aquel entonces ningun civil podía descifrar una clave así en un timpo razonable, en cambio la NSA sí.
Ahora las empresas podían enviarse información codificada tranquilamente, pues ninguna otra empresa podía descodificar su información. Ahora sólo queda un GRAN problema: la distribución de claves.
Imaginemos que una empresa quiere enviar datos confidenciales, pero no puede hacerlo por teléfono por si alguien ajeno está a la escucha. La empresa elige una clave y codifica el mensaje con Lucifer (a partir de ahora DES, que fué como se denominó. Data Encryption Standard). El cliente para descodificar necesita, aparte de una copia de DES, la clave. ¿Cómo informa la empresa de la clave a su cliente? La única opción es enviando a un mensajero de confianza para entregarla en mano. Así se hizo durante años, mediante mensajeros (con antecedentes investigados) que iban por todo el globo entregando claves. Pero cuando el volumen de clientes fue demasiado grande el gasto en mensajería se convirtió en excesivo.
El problema de la distribución de claves era algo que no había tenido solución desde el inicio de la criptografía. Los alemanes debían distribuir el libro de claves mensualmente por todos sus operadores Enigma a lo largo y ancho de Europa. Imaginaros el problema logístico y la fragilidad del sistema. Para mantener un mensaje secreto entre dos personas, hacía falta una tercera para distribuir la clave. Era el eslabón débil de la cadena. Pero todas las opiniones afirmaban que era un problema sin solución.
Sin embargo alguien encontró una solución brillante, considerada el mayor logro criptográfico desde la invención de la cifra monoalfabética, hace de eso ya más de 2000 años.
¿Alguna idea? Leer más...

Cuerdas

Mi amigo Antonio me pidió que hablara de cuerdas...pero no recuerdo si era de la teoría de cuerdas o de las cuerdas cósmicas, así que hoy hablaré de las primeras y otro día de las segundas.

Teoría de Cuerdas

Indicar que según una clasificación hecha por matématicos de todo el mundo esta teoría se encuentra en la posición novena de las 10 áreas de las matemáticas más difíciles de comprender.
Para los curiosos que quieran profundizar en alguna de ellas, la clasificación es la siguiente:
1- Cohomología motívica
2-Casos particulares de la conjetura de la funtorialidad de Langlands
3-Teoría de números avanzada (incluye las matemáticas utilizadas para probar el último teorema de Fermat)
4-Grupos cuánticos
5-Espacios de Banach de dimensión infinita
6-Análisis local y micro-local de grupos finitos grandes
7-Cardinales grandes e inaccesibles
8-Topología algebraica
9-Teoría de supercuerdas
10- Reciprocidad no abeliana, representaciones automórficas y variedades modulares

Vamos al punto 9.

Algunas teorías modernas sugieren que hay más dimensiones que las que conocemos comunmente aceptadas para el espacio y el tiempo. Así el universo podría en su totalidad existir en un espacio de un número mayor de dimensiones. Entre todas estas teorías encontramos la de las Supercuerdas. la cual predice un universo de 10 dimensiones: 3 de espacio, 1 de tiempo y otras 6 dimensiones espaciales más.
Básicamente esta teoría nos dice que algunas de las partículas más fundamentales como los quarks y los fermiones (que incluyen electrones, protones y neutrones), pueden ser modeladas mediante segmentos lineales de una dimensión, inconcebiblemente diminutos, denominados cuerdas.
No pongáis esas caras...que ahora sea una simple idea matemática no significa que no sea cierta. Ahí tenemos los átomos, predichos matemáticamente mucho antes de que fueran observados.
Estas cuerdas son tan minúsculas que no existe forma de verlas actualmente. Para hacerse una idea del tamaño, se considera la relación entre el tamaño de un protón y el sistema solar igual a la que describe los tamaños relativos entre una supercuerda y un protón.
En algunas teorías de cuerdas , los lazos que formas las cuerdas se mueven en el espacio conocido de 3 dimensiones, pero vibran también en otras dimensiones espaciales extras.
En los últimos años los científicos han utilizado la teoría de cuerdas para explicar todas las fuerzas de la naturaleza. La forma en la que estas cuerdas decadimensionales existen en nuestro universo tetradimensional teóricamente viene explicada aduciendo que 6 de las 10 dimensiones estan compactadas, de forma que estas son invisibles.
Como vemos es una teoría técnicamente muy avanzada que nos viene grande a la inmensa mayoría de la población, la cual la vemos desde muy lejos y así de refilón. Como anécdota comentar que cuando se le pidió a un físico ganador del Nobel que valorara la importancia del trabajo de uno de estos matemáticos (Edward Witten), contestó que era incapaz de entender los artículos y que no estaba en condiciones de apreciar la altura de su genio.
Yo soy incapaz de entender nada más allá de lo que he escrito, así que no puedo profundizar más. A partir de aquí...google. Leer más...

Criptografía XIII

Dejamos a un lado la guerra en Europa y nos desplazamos hacia el pacífico donde los norteamericanos tambien luchaban contra la cifra japonesa llamada Purple, la cual al igual que la Enigma fue descifrada durante el transcurso de la guerra. Pero no nos detendremos aquí sino en el bando contrario, en el sistema de código norteamericano, y no en sus máquinas de cifras como la SIGABA. Esta era más compleja que la Enigma y no llegó a ser descifrada. El problema era la lentitud en la comunicación. Al igual que la Enigma el mensaje debía de ser tecleado letra a letra, transmitido por radio y posteriormente descodificado de la misma forma por el receptor. En situaciones límites en primera linea de fuego no había tiempo para todo esto y muchas veces se utilizaba el inglés de calle, cuanto más basto mejor, pero muchos japoneses dominaban el inglés y la información caía en sus manos.
En uno de esos días se le ocurrió a Philip Johnston, un ingeniero de Los Angeles, que podía utilizarse la lengua impenetrable de los indios navajos para intercambiar mensajes. El lenguaje Navajo es uno de los más difíciles de aprender del mundo. Para esto cada batallón deberñía emplear a un par de indios americanos como operadores de radio.
Después de algunas pruebas se empezó el reclutamiento de los indios Navajos. Para algunas palabras que no tenían traducción al navajo se usaron unas sustituciones, por ejemplo diferentes tipos de aviones eran designados con diferentes nombres de pájaros, y diferentes tipos de buques con diferentes tipos de peces. Los comandantes eran "jefes de guerra", las fortificaciones eran "cuevas" y los morteros eran "cañones que se agachan". También se creo un código fonético para palabras menos previsibles como lugares o nombres propios.
Este sistema fue todo un éxito, rápido y seguro.
Existe una película de hace pocos años, Windtalkers, que trata sobre los radioperadores navajos. Leer más...